Mapped Spatial Point Pattern Analysis
Redwood Seedlings Spatial Pattern

SAS Program

*******************************************************************;
* Redwoods.sas -- Mapped spatial point pattern analysis of the    *;
* redwoods data as reported in Diggle (1983).                     *;
*                                                                 *;
* BARRY MOSER, DEPT. EXPERIMENTAL STATISTICS, LSU                 *;
* July 15, 1992                                                   *;
* Updated: February 14, 2001.                                     *;
*******************************************************************;

*******************************************************************;
* INCLUDE THE SPATIAL MACRO.                                      *;
*******************************************************************;
%INCLUDE "spatial.sas" / NOSOURCE2;

*******************************************************************;
* READ IN THE SPATIAL PATTERN DATA AS (X,Y) COORDINATES.          *;
*******************************************************************;
Data Redwood;
 Input XCoord YCoord @@;
  /* REDWOOD SEEDLING DATA (X,Y) COORDINATES FROM RIPLEY */
Datalines;
0.364 0.082  0.483 0.082  0.441 0.098  0.500 0.098  0.483 0.148
0.898 0.082  0.898 0.098  0.839 0.082  0.898 0.164  0.898 0.189
0.864 0.180  0.780 0.123  0.780 0.164  0.763 0.148  0.949 0.525
0.966 0.541  0.898 0.754  0.898 0.779  1.000 0.836  0.966 0.959
0.864 0.902  0.746 0.902  0.678 0.246  0.703 0.279  0.729 0.262
0.686 0.328  0.644 0.279  0.610 0.344  0.627 0.344  0.644 0.361
0.500 0.598  0.525 0.574  0.585 0.574  0.559 0.639  0.525 0.656
0.483 0.672  0.220 0.795  0.220 0.836  0.263 0.852  0.288 0.852
0.339 0.836  0.381 0.836  0.407 0.852  0.263 0.697  0.441 0.820
0.483 0.820  0.483 0.770  0.508 0.754  0.441 0.754  0.186 0.377
0.186 0.402  0.203 0.426  0.220 0.459  0.237 0.475  0.203 0.500
0.203 0.525  0.102 0.574  0.119 0.574  0.136 0.574  0.119 0.623
0.186 0.541  0.186 0.557
;

*******************************************************************;
* DEFINE THE MAJOR TITLE LINE AS TITLE1.                          *;
*******************************************************************;
Title1 'SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS';

*******************************************************************;
* CALL THE SPATIAL MACRO.                                         *;
*******************************************************************;
%SPATIAL(XCoord,YCoord,MAXX=1,MAXY=1,KNAME=RIPLEY,LIST=1,SASGRAPH=1,
         MAP=1,CHART=1,FREEWORK=0,LENGTH=4IN,
         HTEXT=1.5,FTEXT=SWISS,COLORS=RED GREEN BLUE MAGENTA ORANGE,
         GMAX=200,GTCRIT=0.25,
         FMAX=200,FTCRIT=0.35,M=10,
         KMAX=200,KTCRIT=0.25,
         MONTE=1,SEED=123456789,NSIMS=19);

Proc Print Data=RIPLEY;
  Title2 'K-FUNCTION DATA SET. THIS COULD BE USED FOR MODELLING.';
Run;

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
NEAREST NEIGHBOR DISTANCE DISTRIBUTION

The UNIVARIATE Procedure
Variable: DISTANCE

Moments
N 62 Sum Weights 62
Mean 0.03853779 Sum Observations 2.38934277
Std Deviation 0.02608813 Variance 0.00068059
Skewness 2.0962145 Kurtosis 3.90375604
Uncorrected SS 0.133596 Corrected SS 0.04151602
Coeff Variation 67.6949328 Std Error Mean 0.0033132
 
Basic Statistical Measures
Location Variability
Mean 0.038538 Std Deviation 0.02609
Median 0.029957 Variance 0.0006806
Mode 0.025000 Range 0.10200
    Interquartile Range 0.01865
 
Tests for Location: Mu0=0
Test Statistic p Value
Student's t t 11.63161 Pr > |t| <.0001
Sign M 31 Pr >= |M| <.0001
Signed Rank S 976.5 Pr >= |S| <.0001
 
Quantiles (Definition 5)
Quantile Estimate
100% Max 0.1180000
99% 0.1180000
95% 0.1168461
90% 0.0600000
75% Q3 0.0420000
50% Median 0.0299570
25% Q1 0.0233452
10% 0.0170000
5% 0.0160000
1% 0.0160000
0% Min 0.0160000
 
Extreme Observations
Lowest Highest
Value Obs Value Obs
0.016 55 0.107019 16
0.016 54 0.116846 52
0.016 8 0.116846 61
0.016 7 0.116846 62
0.017 2 0.118000 46
  
                Stem Leaf                     #             Boxplot             
                  11 7778                     4                *                
                  11                                                            
                  10 7                        1                *                
                  10                                                            
                   9                                                            
                   9                                                            
                   8                                                            
                   8                                                            
                   7 9                        1                0                
                   7                                                            
                   6                                                            
                   6 0                        1                |                
                   5 9                        1                |                
                   5 23                       2                |                
                   4 55579                    5                |                
                   4 111222                   6             +-----+             
                   3 55588                    5             |  +  |             
                   3 0001111                  7             *-----*             
                   2 5555555559              10             |     |             
                   2 3333333334              10             +-----+             
                   1 666677777                9                |                
                     ----+----+----+----+                                       
                 Multiply Stem.Leaf by 10**-2

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
NEAREST NEIGHBOR DISTANCE DISTRIBUTION

The UNIVARIATE Procedure
Variable: DISTANCE 

                                 Normal Probability Plot                        
            0.1175+                                         ** *   *            
                  |                                                             
            0.1075+                                       *                     
                  |                                                 ++          
            0.0975+                                               ++            
                  |                                             ++              
            0.0875+                                           ++                
                  |                                         ++                  
            0.0775+                                      *++                    
                  |                                      +                      
            0.0675+                                    ++                       
                  |                                  ++ *                       
            0.0575+                                ++   *                       
                  |                              ++   **                        
            0.0475+                            ++    **                         
                  |                          ++ *****                           
            0.0375+                        ++  *                                
                  |                      ++ ***                                 
            0.0275+                    *****                                    
                  |               ******                                        
            0.0175+  *   * ** * *  ++                                           
                   +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+          
                       -2        -1         0        +1        +2

 

 

The UNIVARIATE Procedure
Variable: DISTANCE

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
NEAREST NEIGHBOR DISTANCE DISTRIBUTION

The UNIVARIATE Procedure
Fitted Distribution for DISTANCE

Parameters for Gamma Distribution
Parameter Symbol Estimate
Threshold Theta 0
Scale Sigma 0.011522
Shape Alpha 3.344795
Mean   0.038538
Std Dev   0.021072
   
Quantiles for Gamma Distribution
Percent Quantile
Observed Estimated
1.0 0.01600 0.00645
5.0 0.01600 0.01151
10.0 0.01700 0.01518
25.0 0.02335 0.02307
50.0 0.02996 0.03477
75.0 0.04200 0.04993
90.0 0.06000 0.06679
95.0 0.11685 0.07842
99.0 0.11800 0.10349

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
POINT TO EVENT DISTANCE DISTRIBUTION

The UNIVARIATE Procedure
Variable: F

Moments
N 100 Sum Weights 100
Mean 0.08510863 Sum Observations 8.51086322
Std Deviation 0.05386327 Variance 0.00290125
Skewness 0.65043378 Kurtosis 0.31034688
Uncorrected SS 1.01157182 Corrected SS 0.28722389
Coeff Variation 63.287665 Std Error Mean 0.00538633
 
Basic Statistical Measures
Location Variability
Mean 0.085109 Std Deviation 0.05386
Median 0.079361 Variance 0.00290
Mode . Range 0.26713
    Interquartile Range 0.08597
 
Tests for Location: Mu0=0
Test Statistic p Value
Student's t t 15.80087 Pr > |t| <.0001
Sign M 50 Pr >= |M| <.0001
Signed Rank S 2525 Pr >= |S| <.0001
 
Quantiles (Definition 5)
Quantile Estimate
100% Max 0.27323619
99% 0.24517479
95% 0.17272334
90% 0.15196244
75% Q3 0.12810474
50% Median 0.07936062
25% Q1 0.04213477
10% 0.01464594
5% 0.01201469
1% 0.00709426
0% Min 0.00610988
 
Extreme Observations
Lowest Highest
Value Obs Value Obs
0.00610988 1 0.172807 96
0.00807864 2 0.182400 97
0.00891651 3 0.195227 98
0.00988237 4 0.217113 99
0.01086544 5 0.273236 100
  
                Stem Leaf                     #             Boxplot             
                  26 3                        1                0                
                  24                                                            
                  22                                                            
                  20 7                        1                |                
                  18 25                       2                |                
                  16 6933                     4                |                
                  14 12558957                 8                |                
                  12 158802556789            12             +-----+             
                  10 048990177                9             |     |             
                   8 1224468902466           13             |  +  |             
                   6 1224791234778           13             *-----*             
                   4 112245666669589         15             +-----+             
                   2 03590112556             11                |                
                   0 68901334445             11                |                
                     ----+----+----+----+                                       
                 Multiply Stem.Leaf by 10**-2                                   
                                                                                
                                                                                
                                 Normal Probability Plot                        
              0.27+                                                  *          
                  |                                                             
                  |                                                             
                  |                                              *++++          
                  |                                           **++              
                  |                                       ****                  
                  |                                   *****                     
                  |                               *****                         
                  |                            +***                             
                  |                         ****                                
                  |                     +****                                   
                  |                 ******                                      
                  |             *****                                           
              0.01+*   * ********                                               
                   +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+          
                       -2        -1         0        +1        +2

 

 

The UNIVARIATE Procedure
Variable: F

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
POINT TO EVENT DISTANCE DISTRIBUTION

The UNIVARIATE Procedure
Fitted Distribution for F

Parameters for Gamma Distribution
Parameter Symbol Estimate
Threshold Theta 0
Scale Sigma 0.042411
Shape Alpha 2.006778
Mean   0.085109
Std Dev   0.060079
   
Quantiles for Gamma Distribution
Percent Quantile
Observed Estimated
1.0 0.00709 0.00636
5.0 0.01201 0.01519
10.0 0.01465 0.02270
25.0 0.04213 0.04098
50.0 0.07936 0.07147
75.0 0.12810 0.11456
90.0 0.15196 0.16539
95.0 0.17272 0.20166
99.0 0.24517 0.28207

 

 

 

 

 

 

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
NEAREST NEIGHBOR DISTANCE DATA

Obs XCoord YCoord NN
DISTANCE
1 0.186 0.541 0.01600
2 0.186 0.557 0.01600
3 0.898 0.082 0.01600
4 0.898 0.098 0.01600
5 0.102 0.574 0.01700
6 0.119 0.574 0.01700
7 0.136 0.574 0.01700
8 0.610 0.344 0.01700
9 0.627 0.344 0.01700
10 0.220 0.459 0.02335
11 0.237 0.475 0.02335
12 0.203 0.525 0.02335
13 0.483 0.082 0.02335
14 0.500 0.098 0.02335
15 0.949 0.525 0.02335
16 0.966 0.541 0.02335
17 0.763 0.148 0.02335
18 0.780 0.164 0.02335
19 0.644 0.361 0.02404
20 0.263 0.852 0.02500
21 0.288 0.852 0.02500
22 0.898 0.164 0.02500
23 0.898 0.189 0.02500
24 0.186 0.377 0.02500
25 0.186 0.402 0.02500
26 0.203 0.500 0.02500
27 0.898 0.754 0.02500
28 0.898 0.779 0.02500
29 0.203 0.426 0.02941
30 0.483 0.770 0.02968
31 0.508 0.754 0.02968
32 0.780 0.123 0.03023
33 0.381 0.836 0.03053
34 0.407 0.852 0.03053
35 0.703 0.279 0.03106
36 0.729 0.262 0.03106
37 0.500 0.598 0.03466
38 0.525 0.574 0.03466
39 0.864 0.180 0.03517
40 0.525 0.656 0.03801
41 0.559 0.639 0.03801
42 0.220 0.795 0.04100
43 0.220 0.836 0.04100
44 0.678 0.246 0.04140
45 0.339 0.836 0.04200
46 0.441 0.820 0.04200
47 0.483 0.820 0.04200
48 0.441 0.098 0.04494
49 0.441 0.754 0.04494
50 0.483 0.672 0.04494
51 0.644 0.279 0.04738
52 0.119 0.623 0.04900
53 0.686 0.328 0.05187
54 0.483 0.148 0.05281
55 0.839 0.082 0.05900
56 0.585 0.574 0.06000
57 0.364 0.082 0.07864
58 0.263 0.697 0.10702
59 0.864 0.902 0.11685
60 0.966 0.959 0.11685
61 1.000 0.836 0.11685
62 0.746 0.902 0.11800

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
POINT TO EVENT DISTANCE DATA

Obs XCoord YCoord POINT-TO-EVENT
DISTANCE
1 0.18182 0.54545 0.00611
2 0.63636 0.36364 0.00808
3 0.36364 0.09091 0.00892
4 0.63636 0.27273 0.00988
5 0.72727 0.27273 0.01087
6 0.90909 0.09091 0.01316
7 0.90909 0.18182 0.01321
8 0.45455 0.81818 0.01367
9 0.54545 0.63636 0.01380
10 0.18182 0.36364 0.01400
11 0.45455 0.09091 0.01529
12 0.72727 0.90909 0.02002
13 0.81818 0.09091 0.02264
14 0.36364 0.81818 0.02488
15 0.90909 0.72727 0.02894
16 0.45455 0.72727 0.02996
17 0.09091 0.54545 0.03062
18 0.09091 0.63636 0.03111
19 0.27273 0.72727 0.03180
20 0.54545 0.54545 0.03512
21 0.27273 0.81818 0.03519
22 0.18182 0.45455 0.03555
23 0.90909 0.81818 0.04072
24 0.27273 0.45455 0.04117
25 0.18182 0.81818 0.04213
26 0.81818 0.18182 0.04213
27 0.45455 0.18182 0.04420
28 0.90909 0.54545 0.04485
29 0.45455 0.63636 0.04560
30 0.90909 0.90909 0.04565
31 0.54545 0.09091 0.04600
32 0.54545 0.72727 0.04601
33 0.81818 0.90909 0.04636
34 0.72727 0.18182 0.04919
35 0.72727 0.36364 0.05453
36 0.27273 0.90909 0.05791
37 0.63636 0.54545 0.05876
38 0.27273 0.63636 0.06141
39 0.72727 0.09091 0.06173
40 0.54545 0.81818 0.06248
41 0.18182 0.63636 0.06422
42 0.54545 0.36364 0.06747
43 0.45455 0.54545 0.06948
44 0.54545 0.18182 0.07102
45 0.36364 0.90909 0.07169
46 0.27273 0.54545 0.07267
47 0.45455 0.90909 0.07430
48 0.63636 0.18182 0.07650
49 0.63636 0.63636 0.07741
50 0.18182 0.72727 0.07775
51 0.90909 0.45455 0.08097
52 0.36364 0.72727 0.08185
53 0.18182 0.90909 0.08246
54 0.81818 0.72727 0.08417
55 0.90909 0.27273 0.08446
56 0.72727 0.81818 0.08588
57 0.27273 0.36364 0.08775
58 0.81818 0.81818 0.08892
59 0.81818 0.27273 0.08982
60 0.27273 0.09091 0.09171
61 0.63636 0.45455 0.09386
62 0.09091 0.36364 0.09603
63 0.54545 0.27273 0.09616
64 0.36364 0.18182 0.09982
65 0.18182 0.27273 0.10436
66 0.09091 0.72727 0.10799
67 0.09091 0.45455 0.10864
68 0.54545 0.90909 0.10880
69 0.63636 0.90909 0.10987
70 0.90909 0.63636 0.11105
71 0.63636 0.72727 0.11738
72 0.36364 0.63636 0.11749
73 0.54545 0.45455 0.12119
74 0.72727 0.45455 0.12524
75 0.45455 0.27273 0.12793
76 0.36364 0.45455 0.12828
77 0.09091 0.81818 0.13031
78 0.81818 0.54545 0.13241
79 0.81818 0.36364 0.13522
80 0.27273 0.18182 0.13526
81 0.27273 0.27273 0.13563
82 0.63636 0.09091 0.13655
83 0.63636 0.81818 0.13801
84 0.45455 0.45455 0.13868
85 0.09091 0.27273 0.14112
86 0.81818 0.63636 0.14216
87 0.36364 0.54545 0.14492
88 0.72727 0.54545 0.14511
89 0.09091 0.90909 0.14835
90 0.81818 0.45455 0.14858
91 0.72727 0.63636 0.15534
92 0.45455 0.36364 0.15669
93 0.90909 0.36364 0.16623
94 0.36364 0.36364 0.16864
95 0.36364 0.27273 0.17264
96 0.72727 0.72727 0.17281
97 0.18182 0.09091 0.18240
98 0.18182 0.18182 0.19523
99 0.09091 0.18182 0.21711
100 0.09091 0.09091 0.27324

 

 

 

 

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
TEST STATISTIC AND SUMMARY INFORMATION FOR TEST OF CSR 

                                                                                
         TEST FOR COMPLETE SPATIAL RANDOMNESS                                   
         -----------------------------------------------------                  
         TOTAL AREA:                               1.00000000                   
         TOTAL BOUNDARY LENGTH:                    4.00000000                   
         TOTAL NUMBER OF EVENTS:                  62.00000000                   
         MIN. NEAREST NEIGHBOR DISTANCE:           0.01600000                   
         MAX. NEAREST NEIGHBOR DISTANCE:           0.11800000                   
         MEAN NEAREST NEIGHBOR DISTANCE:           0.03853779                   
         EXPECTED MEAN VALUE UNDER CSR:            0.06713452                   
         VARIANCE UNDER CSR:                       0.00002310                   
         TEST STATISTIC FOR CSR:                  -5.94992237                   
         PROB. > |TEST STAT.| UNDER CSR:           0.00000000                   
         -----------------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
RIPLEY'S K DISTANCE DATA

Obs T K L CSR K_MINCSR
1 0.00000 0.00000 0.000000 0.00000 0.000000
2 0.00125 0.00000 0.001250 0.00000 -0.000005
3 0.00250 0.00000 0.002500 0.00002 -0.000020
4 0.00375 0.00000 0.003750 0.00004 -0.000044
5 0.00500 0.00000 0.005000 0.00008 -0.000079
6 0.00625 0.00000 0.006250 0.00012 -0.000123
7 0.00750 0.00000 0.007500 0.00018 -0.000177
8 0.00875 0.00000 0.008750 0.00024 -0.000241
9 0.01000 0.00000 0.010000 0.00031 -0.000314
10 0.01125 0.00000 0.011250 0.00040 -0.000398
11 0.01250 0.00000 0.012500 0.00049 -0.000491
12 0.01375 0.00000 0.013750 0.00059 -0.000594
13 0.01500 0.00000 0.015000 0.00071 -0.000707
14 0.01625 0.00104 -0.001950 0.00083 0.000211
15 0.01750 0.00260 -0.011276 0.00096 0.001639
16 0.01875 0.00260 -0.010026 0.00110 0.001497
17 0.02000 0.00260 -0.008776 0.00126 0.001345
18 0.02125 0.00260 -0.007526 0.00142 0.001183
19 0.02250 0.00260 -0.006276 0.00159 0.001011
20 0.02375 0.00520 -0.016946 0.00177 0.003431
21 0.02500 0.00676 -0.021400 0.00196 0.004800
22 0.02625 0.00832 -0.025226 0.00216 0.006160
23 0.02750 0.00832 -0.023976 0.00238 0.005949
24 0.02875 0.00832 -0.022726 0.00260 0.005728
25 0.03000 0.00937 -0.024599 0.00283 0.006538
26 0.03125 0.01093 -0.027724 0.00307 0.007858
27 0.03250 0.01093 -0.026474 0.00332 0.007608
28 0.03375 0.01093 -0.025224 0.00358 0.007348
29 0.03500 0.01197 -0.026718 0.00385 0.008118
30 0.03625 0.01301 -0.028096 0.00413 0.008879
31 0.03750 0.01353 -0.028120 0.00442 0.009110
32 0.03875 0.01509 -0.030552 0.00472 0.010371
33 0.04000 0.01509 -0.029302 0.00503 0.010062
34 0.04125 0.01613 -0.030402 0.00535 0.010783
35 0.04250 0.01821 -0.033635 0.00567 0.012536
36 0.04375 0.01821 -0.032385 0.00601 0.012197
37 0.04500 0.02081 -0.036391 0.00636 0.014450
38 0.04625 0.02133 -0.036152 0.00672 0.014612
39 0.04750 0.02237 -0.036888 0.00709 0.015284
40 0.04875 0.02237 -0.035638 0.00747 0.014906
41 0.05000 0.02341 -0.036329 0.00785 0.015559
42 0.05125 0.02341 -0.035079 0.00825 0.015162
43 0.05250 0.02549 -0.037584 0.00866 0.016835
44 0.05375 0.02810 -0.040818 0.00908 0.019019
45 0.05500 0.02810 -0.039568 0.00950 0.018592
46 0.05625 0.02810 -0.038318 0.00994 0.018156
47 0.05750 0.02810 -0.037068 0.01039 0.017709
48 0.05875 0.02810 -0.035818 0.01084 0.017252
49 0.06000 0.03174 -0.040511 0.01131 0.020428
50 0.06125 0.03330 -0.041703 0.01179 0.021513
51 0.06250 0.03382 -0.041254 0.01227 0.021547
52 0.06375 0.03434 -0.040799 0.01277 0.021572
53 0.06500 0.03486 -0.040338 0.01327 0.021586
54 0.06625 0.03746 -0.042948 0.01379 0.023672
55 0.06750 0.03902 -0.043950 0.01431 0.024708
56 0.06875 0.03954 -0.043440 0.01485 0.024693
57 0.07000 0.04110 -0.044383 0.01539 0.025709
58 0.07125 0.04214 -0.044572 0.01595 0.026195
59 0.07250 0.04370 -0.045447 0.01651 0.027191
60 0.07375 0.04475 -0.045593 0.01709 0.027658
61 0.07500 0.04579 -0.045723 0.01767 0.028114
62 0.07625 0.04631 -0.045157 0.01827 0.028041
63 0.07750 0.04631 -0.043907 0.01887 0.027437
64 0.07875 0.04839 -0.045355 0.01948 0.028904
65 0.08000 0.04891 -0.044771 0.02011 0.028801
66 0.08125 0.04891 -0.043521 0.02074 0.028168
67 0.08250 0.05151 -0.045546 0.02138 0.030126
68 0.08375 0.05307 -0.046222 0.02204 0.031034
69 0.08500 0.05307 -0.044972 0.02270 0.030372
70 0.08625 0.05463 -0.045619 0.02337 0.031260
71 0.08750 0.05515 -0.044996 0.02405 0.031098
72 0.08875 0.05619 -0.044990 0.02474 0.031447
73 0.09000 0.05827 -0.046194 0.02545 0.032826
74 0.09125 0.05931 -0.046154 0.02616 0.033155
75 0.09250 0.05983 -0.045506 0.02688 0.032953
76 0.09375 0.05983 -0.044256 0.02761 0.032222
77 0.09500 0.06139 -0.044794 0.02835 0.033042
78 0.09625 0.06139 -0.043544 0.02910 0.032290
79 0.09750 0.06243 -0.043474 0.02986 0.032570
80 0.09875 0.06296 -0.042810 0.03064 0.032320
81 0.10000 0.06504 -0.043881 0.03142 0.033620
82 0.10125 0.06842 -0.046321 0.03221 0.036209
83 0.10250 0.06998 -0.046745 0.03301 0.036970
84 0.10375 0.07274 -0.048414 0.03382 0.038924
85 0.10500 0.07274 -0.047164 0.03464 0.038104
86 0.10625 0.07378 -0.046998 0.03547 0.038315
87 0.10750 0.07555 -0.047576 0.03631 0.039245
88 0.10875 0.07555 -0.046326 0.03715 0.038396
89 0.11000 0.07555 -0.045076 0.03801 0.037537
90 0.11125 0.07711 -0.045419 0.03888 0.038229
91 0.11250 0.07871 -0.045789 0.03976 0.038953
92 0.11375 0.07923 -0.045061 0.04065 0.038584
93 0.11500 0.07923 -0.043811 0.04155 0.037686
94 0.11625 0.07975 -0.043081 0.04246 0.037298
95 0.11750 0.08164 -0.043702 0.04337 0.038264
96 0.11875 0.08285 -0.043646 0.04430 0.038550
97 0.12000 0.08667 -0.046100 0.04524 0.041436
98 0.12125 0.08798 -0.046092 0.04619 0.041789
99 0.12250 0.08969 -0.046465 0.04714 0.042546
100 0.12375 0.08969 -0.045215 0.04811 0.041579
101 0.12500 0.09211 -0.046228 0.04909 0.043022
102 0.12625 0.09373 -0.046482 0.05007 0.043660
103 0.12750 0.09373 -0.045232 0.05107 0.042663
104 0.12875 0.09567 -0.045756 0.05208 0.043593
105 0.13000 0.09727 -0.045958 0.05309 0.044175
106 0.13125 0.10020 -0.047342 0.05412 0.046082
107 0.13250 0.10072 -0.046555 0.05515 0.045567
108 0.13375 0.10072 -0.045305 0.05620 0.044521
109 0.13500 0.10072 -0.044055 0.05726 0.043466
110 0.13625 0.10335 -0.045127 0.05832 0.045031
111 0.13750 0.10407 -0.044503 0.05940 0.044670
112 0.13875 0.10459 -0.043708 0.06048 0.044105
113 0.14000 0.10511 -0.042911 0.06158 0.043531
114 0.14125 0.10623 -0.042636 0.06268 0.043551
115 0.14250 0.10784 -0.042778 0.06379 0.044050
116 0.14375 0.10865 -0.042223 0.06492 0.043737
117 0.14500 0.11152 -0.043411 0.06605 0.045470
118 0.14625 0.11204 -0.042600 0.06720 0.044847
119 0.14750 0.11204 -0.041350 0.06835 0.043693
120 0.14875 0.11314 -0.041025 0.06951 0.043631
121 0.15000 0.11425 -0.040702 0.07069 0.043565
122 0.15125 0.11661 -0.041414 0.07187 0.044745
123 0.15250 0.11797 -0.041282 0.07306 0.044910
124 0.15375 0.11856 -0.040518 0.07426 0.044299
125 0.15500 0.12075 -0.041047 0.07548 0.045268
126 0.15625 0.12127 -0.040219 0.07670 0.044566
127 0.15750 0.12237 -0.039860 0.07793 0.044437
128 0.15875 0.12398 -0.039907 0.07917 0.044809
129 0.16000 0.12510 -0.039548 0.08042 0.044671
130 0.16125 0.12562 -0.038712 0.08169 0.043930
131 0.16250 0.12680 -0.038400 0.08296 0.043839
132 0.16375 0.12680 -0.037150 0.08424 0.042558
133 0.16500 0.12846 -0.037215 0.08553 0.042933
134 0.16625 0.12900 -0.036385 0.08683 0.042166
135 0.16750 0.13014 -0.036034 0.08814 0.042003
136 0.16875 0.13014 -0.034784 0.08946 0.040683
137 0.17000 0.13066 -0.033941 0.09079 0.039873
138 0.17125 0.13127 -0.033165 0.09213 0.039141
139 0.17250 0.13127 -0.031915 0.09348 0.037791
140 0.17375 0.13179 -0.031070 0.09484 0.036952
141 0.17500 0.13292 -0.030694 0.09621 0.036710
142 0.17625 0.13292 -0.029444 0.09759 0.035330
143 0.17750 0.13409 -0.029100 0.09898 0.035114
144 0.17875 0.13465 -0.028280 0.10038 0.034274
145 0.18000 0.13640 -0.028372 0.10179 0.034617
146 0.18125 0.13752 -0.027970 0.10321 0.034310
147 0.18250 0.13918 -0.027985 0.10463 0.034550
148 0.18375 0.13918 -0.026735 0.10607 0.033112
149 0.18500 0.14098 -0.026840 0.10752 0.033462
150 0.18625 0.14098 -0.025590 0.10898 0.032004
151 0.18750 0.14150 -0.024731 0.11045 0.031057
152 0.18875 0.14271 -0.024387 0.11192 0.030790
153 0.19000 0.14524 -0.025016 0.11341 0.031831
154 0.19125 0.14524 -0.023766 0.11491 0.030334
155 0.19250 0.14712 -0.023904 0.11642 0.030708
156 0.19375 0.14833 -0.023536 0.11793 0.030393
157 0.19500 0.14833 -0.022286 0.11946 0.028866
158 0.19625 0.15220 -0.023853 0.12100 0.031200
159 0.19750 0.15348 -0.023533 0.12254 0.030943
160 0.19875 0.15464 -0.023116 0.12410 0.030546
161 0.20000 0.15527 -0.022318 0.12566 0.029610
162 0.20125 0.15579 -0.021440 0.12724 0.028555
163 0.20250 0.15579 -0.020190 0.12882 0.026969
164 0.20375 0.15770 -0.020299 0.13042 0.027281
165 0.20500 0.15770 -0.019049 0.13203 0.025675
166 0.20625 0.15824 -0.018178 0.13364 0.024596
167 0.20750 0.15887 -0.017375 0.13527 0.023601
168 0.20875 0.16015 -0.017033 0.13690 0.023253
169 0.21000 0.16015 -0.015783 0.13854 0.021608
170 0.21125 0.16099 -0.015122 0.14020 0.020790
171 0.21250 0.16300 -0.015281 0.14186 0.021136
172 0.21375 0.16300 -0.014031 0.14354 0.019462
173 0.21500 0.16515 -0.014282 0.14522 0.019934
174 0.21625 0.16698 -0.014297 0.14691 0.020068
175 0.21750 0.16756 -0.013447 0.14862 0.018945
176 0.21875 0.16877 -0.013030 0.15033 0.018443
177 0.22000 0.16877 -0.011780 0.15205 0.016720
178 0.22125 0.16981 -0.011244 0.15379 0.016028
179 0.22250 0.17248 -0.011812 0.15553 0.016952
180 0.22375 0.17446 -0.011903 0.15728 0.017179
181 0.22500 0.17512 -0.011098 0.15904 0.016077
182 0.22625 0.17585 -0.010338 0.16082 0.015033
183 0.22750 0.17875 -0.011031 0.16260 0.016151
184 0.22875 0.17875 -0.009781 0.16439 0.014359
185 0.23000 0.18082 -0.009911 0.16619 0.014631
186 0.23125 0.18266 -0.009878 0.16800 0.014659
187 0.23250 0.18584 -0.010714 0.16982 0.016013
188 0.23375 0.18646 -0.009871 0.17165 0.014804
189 0.23500 0.18932 -0.010487 0.17349 0.015830
190 0.23625 0.19255 -0.011317 0.17535 0.017202
191 0.23750 0.19335 -0.010583 0.17721 0.016144
192 0.23875 0.19405 -0.009783 0.17908 0.014976
193 0.24000 0.19566 -0.009558 0.18096 0.014700
194 0.24125 0.19785 -0.009706 0.18285 0.015008
195 0.24250 0.19841 -0.008811 0.18475 0.013670
196 0.24375 0.19988 -0.008485 0.18665 0.013221
197 0.24500 0.20112 -0.008016 0.18857 0.012542
198 0.24625 0.20164 -0.007093 0.19050 0.011133
199 0.24750 0.20260 -0.006446 0.19244 0.010154
200 0.24875 0.20508 -0.006745 0.19439 0.010685
201 0.25000 0.20568 -0.005871 0.19635 0.009330

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
SPATIAL PATTERN OF REDWOOD SEEDLINGS
K-FUNCTION DATA SET. THIS COULD BE USED FOR MODELLING.

Obs T K L CSR K_MINCSR
1 0.00000 0.00000 0.000000 0.00000 0.000000
2 0.00125 0.00000 0.001250 0.00000 -0.000005
3 0.00250 0.00000 0.002500 0.00002 -0.000020
4 0.00375 0.00000 0.003750 0.00004 -0.000044
5 0.00500 0.00000 0.005000 0.00008 -0.000079
6 0.00625 0.00000 0.006250 0.00012 -0.000123
7 0.00750 0.00000 0.007500 0.00018 -0.000177
8 0.00875 0.00000 0.008750 0.00024 -0.000241
9 0.01000 0.00000 0.010000 0.00031 -0.000314
10 0.01125 0.00000 0.011250 0.00040 -0.000398
11 0.01250 0.00000 0.012500 0.00049 -0.000491
12 0.01375 0.00000 0.013750 0.00059 -0.000594
13 0.01500 0.00000 0.015000 0.00071 -0.000707
14 0.01625 0.00104 -0.001950 0.00083 0.000211
15 0.01750 0.00260 -0.011276 0.00096 0.001639
16 0.01875 0.00260 -0.010026 0.00110 0.001497
17 0.02000 0.00260 -0.008776 0.00126 0.001345
18 0.02125 0.00260 -0.007526 0.00142 0.001183
19 0.02250 0.00260 -0.006276 0.00159 0.001011
20 0.02375 0.00520 -0.016946 0.00177 0.003431
21 0.02500 0.00676 -0.021400 0.00196 0.004800
22 0.02625 0.00832 -0.025226 0.00216 0.006160
23 0.02750 0.00832 -0.023976 0.00238 0.005949
24 0.02875 0.00832 -0.022726 0.00260 0.005728
25 0.03000 0.00937 -0.024599 0.00283 0.006538
26 0.03125 0.01093 -0.027724 0.00307 0.007858
27 0.03250 0.01093 -0.026474 0.00332 0.007608
28 0.03375 0.01093 -0.025224 0.00358 0.007348
29 0.03500 0.01197 -0.026718 0.00385 0.008118
30 0.03625 0.01301 -0.028096 0.00413 0.008879
31 0.03750 0.01353 -0.028120 0.00442 0.009110
32 0.03875 0.01509 -0.030552 0.00472 0.010371
33 0.04000 0.01509 -0.029302 0.00503 0.010062
34 0.04125 0.01613 -0.030402 0.00535 0.010783
35 0.04250 0.01821 -0.033635 0.00567 0.012536
36 0.04375 0.01821 -0.032385 0.00601 0.012197
37 0.04500 0.02081 -0.036391 0.00636 0.014450
38 0.04625 0.02133 -0.036152 0.00672 0.014612
39 0.04750 0.02237 -0.036888 0.00709 0.015284
40 0.04875 0.02237 -0.035638 0.00747 0.014906
41 0.05000 0.02341 -0.036329 0.00785 0.015559
42 0.05125 0.02341 -0.035079 0.00825 0.015162
43 0.05250 0.02549 -0.037584 0.00866 0.016835
44 0.05375 0.02810 -0.040818 0.00908 0.019019
45 0.05500 0.02810 -0.039568 0.00950 0.018592
46 0.05625 0.02810 -0.038318 0.00994 0.018156
47 0.05750 0.02810 -0.037068 0.01039 0.017709
48 0.05875 0.02810 -0.035818 0.01084 0.017252
49 0.06000 0.03174 -0.040511 0.01131 0.020428
50 0.06125 0.03330 -0.041703 0.01179 0.021513
51 0.06250 0.03382 -0.041254 0.01227 0.021547
52 0.06375 0.03434 -0.040799 0.01277 0.021572
53 0.06500 0.03486 -0.040338 0.01327 0.021586
54 0.06625 0.03746 -0.042948 0.01379 0.023672
55 0.06750 0.03902 -0.043950 0.01431 0.024708
56 0.06875 0.03954 -0.043440 0.01485 0.024693
57 0.07000 0.04110 -0.044383 0.01539 0.025709
58 0.07125 0.04214 -0.044572 0.01595 0.026195
59 0.07250 0.04370 -0.045447 0.01651 0.027191
60 0.07375 0.04475 -0.045593 0.01709 0.027658
61 0.07500 0.04579 -0.045723 0.01767 0.028114
62 0.07625 0.04631 -0.045157 0.01827 0.028041
63 0.07750 0.04631 -0.043907 0.01887 0.027437
64 0.07875 0.04839 -0.045355 0.01948 0.028904
65 0.08000 0.04891 -0.044771 0.02011 0.028801
66 0.08125 0.04891 -0.043521 0.02074 0.028168
67 0.08250 0.05151 -0.045546 0.02138 0.030126
68 0.08375 0.05307 -0.046222 0.02204 0.031034
69 0.08500 0.05307 -0.044972 0.02270 0.030372
70 0.08625 0.05463 -0.045619 0.02337 0.031260
71 0.08750 0.05515 -0.044996 0.02405 0.031098
72 0.08875 0.05619 -0.044990 0.02474 0.031447
73 0.09000 0.05827 -0.046194 0.02545 0.032826
74 0.09125 0.05931 -0.046154 0.02616 0.033155
75 0.09250 0.05983 -0.045506 0.02688 0.032953
76 0.09375 0.05983 -0.044256 0.02761 0.032222
77 0.09500 0.06139 -0.044794 0.02835 0.033042
78 0.09625 0.06139 -0.043544 0.02910 0.032290
79 0.09750 0.06243 -0.043474 0.02986 0.032570
80 0.09875 0.06296 -0.042810 0.03064 0.032320
81 0.10000 0.06504 -0.043881 0.03142 0.033620
82 0.10125 0.06842 -0.046321 0.03221 0.036209
83 0.10250 0.06998 -0.046745 0.03301 0.036970
84 0.10375 0.07274 -0.048414 0.03382 0.038924
85 0.10500 0.07274 -0.047164 0.03464 0.038104
86 0.10625 0.07378 -0.046998 0.03547 0.038315
87 0.10750 0.07555 -0.047576 0.03631 0.039245
88 0.10875 0.07555 -0.046326 0.03715 0.038396
89 0.11000 0.07555 -0.045076 0.03801 0.037537
90 0.11125 0.07711 -0.045419 0.03888 0.038229
91 0.11250 0.07871 -0.045789 0.03976 0.038953
92 0.11375 0.07923 -0.045061 0.04065 0.038584
93 0.11500 0.07923 -0.043811 0.04155 0.037686
94 0.11625 0.07975 -0.043081 0.04246 0.037298
95 0.11750 0.08164 -0.043702 0.04337 0.038264
96 0.11875 0.08285 -0.043646 0.04430 0.038550
97 0.12000 0.08667 -0.046100 0.04524 0.041436
98 0.12125 0.08798 -0.046092 0.04619 0.041789
99 0.12250 0.08969 -0.046465 0.04714 0.042546
100 0.12375 0.08969 -0.045215 0.04811 0.041579
101 0.12500 0.09211 -0.046228 0.04909 0.043022
102 0.12625 0.09373 -0.046482 0.05007 0.043660
103 0.12750 0.09373 -0.045232 0.05107 0.042663
104 0.12875 0.09567 -0.045756 0.05208 0.043593
105 0.13000 0.09727 -0.045958 0.05309 0.044175
106 0.13125 0.10020 -0.047342 0.05412 0.046082
107 0.13250 0.10072 -0.046555 0.05515 0.045567
108 0.13375 0.10072 -0.045305 0.05620 0.044521
109 0.13500 0.10072 -0.044055 0.05726 0.043466
110 0.13625 0.10335 -0.045127 0.05832 0.045031
111 0.13750 0.10407 -0.044503 0.05940 0.044670
112 0.13875 0.10459 -0.043708 0.06048 0.044105
113 0.14000 0.10511 -0.042911 0.06158 0.043531
114 0.14125 0.10623 -0.042636 0.06268 0.043551
115 0.14250 0.10784 -0.042778 0.06379 0.044050
116 0.14375 0.10865 -0.042223 0.06492 0.043737
117 0.14500 0.11152 -0.043411 0.06605 0.045470
118 0.14625 0.11204 -0.042600 0.06720 0.044847
119 0.14750 0.11204 -0.041350 0.06835 0.043693
120 0.14875 0.11314 -0.041025 0.06951 0.043631
121 0.15000 0.11425 -0.040702 0.07069 0.043565
122 0.15125 0.11661 -0.041414 0.07187 0.044745
123 0.15250 0.11797 -0.041282 0.07306 0.044910
124 0.15375 0.11856 -0.040518 0.07426 0.044299
125 0.15500 0.12075 -0.041047 0.07548 0.045268
126 0.15625 0.12127 -0.040219 0.07670 0.044566
127 0.15750 0.12237 -0.039860 0.07793 0.044437
128 0.15875 0.12398 -0.039907 0.07917 0.044809
129 0.16000 0.12510 -0.039548 0.08042 0.044671
130 0.16125 0.12562 -0.038712 0.08169 0.043930
131 0.16250 0.12680 -0.038400 0.08296 0.043839
132 0.16375 0.12680 -0.037150 0.08424 0.042558
133 0.16500 0.12846 -0.037215 0.08553 0.042933
134 0.16625 0.12900 -0.036385 0.08683 0.042166
135 0.16750 0.13014 -0.036034 0.08814 0.042003
136 0.16875 0.13014 -0.034784 0.08946 0.040683
137 0.17000 0.13066 -0.033941 0.09079 0.039873
138 0.17125 0.13127 -0.033165 0.09213 0.039141
139 0.17250 0.13127 -0.031915 0.09348 0.037791
140 0.17375 0.13179 -0.031070 0.09484 0.036952
141 0.17500 0.13292 -0.030694 0.09621 0.036710
142 0.17625 0.13292 -0.029444 0.09759 0.035330
143 0.17750 0.13409 -0.029100 0.09898 0.035114
144 0.17875 0.13465 -0.028280 0.10038 0.034274
145 0.18000 0.13640 -0.028372 0.10179 0.034617
146 0.18125 0.13752 -0.027970 0.10321 0.034310
147 0.18250 0.13918 -0.027985 0.10463 0.034550
148 0.18375 0.13918 -0.026735 0.10607 0.033112
149 0.18500 0.14098 -0.026840 0.10752 0.033462
150 0.18625 0.14098 -0.025590 0.10898 0.032004
151 0.18750 0.14150 -0.024731 0.11045 0.031057
152 0.18875 0.14271 -0.024387 0.11192 0.030790
153 0.19000 0.14524 -0.025016 0.11341 0.031831
154 0.19125 0.14524 -0.023766 0.11491 0.030334
155 0.19250 0.14712 -0.023904 0.11642 0.030708
156 0.19375 0.14833 -0.023536 0.11793 0.030393
157 0.19500 0.14833 -0.022286 0.11946 0.028866
158 0.19625 0.15220 -0.023853 0.12100 0.031200
159 0.19750 0.15348 -0.023533 0.12254 0.030943
160 0.19875 0.15464 -0.023116 0.12410 0.030546
161 0.20000 0.15527 -0.022318 0.12566 0.029610
162 0.20125 0.15579 -0.021440 0.12724 0.028555
163 0.20250 0.15579 -0.020190 0.12882 0.026969
164 0.20375 0.15770 -0.020299 0.13042 0.027281
165 0.20500 0.15770 -0.019049 0.13203 0.025675
166 0.20625 0.15824 -0.018178 0.13364 0.024596
167 0.20750 0.15887 -0.017375 0.13527 0.023601
168 0.20875 0.16015 -0.017033 0.13690 0.023253
169 0.21000 0.16015 -0.015783 0.13854 0.021608
170 0.21125 0.16099 -0.015122 0.14020 0.020790
171 0.21250 0.16300 -0.015281 0.14186 0.021136
172 0.21375 0.16300 -0.014031 0.14354 0.019462
173 0.21500 0.16515 -0.014282 0.14522 0.019934
174 0.21625 0.16698 -0.014297 0.14691 0.020068
175 0.21750 0.16756 -0.013447 0.14862 0.018945
176 0.21875 0.16877 -0.013030 0.15033 0.018443
177 0.22000 0.16877 -0.011780 0.15205 0.016720
178 0.22125 0.16981 -0.011244 0.15379 0.016028
179 0.22250 0.17248 -0.011812 0.15553 0.016952
180 0.22375 0.17446 -0.011903 0.15728 0.017179
181 0.22500 0.17512 -0.011098 0.15904 0.016077
182 0.22625 0.17585 -0.010338 0.16082 0.015033
183 0.22750 0.17875 -0.011031 0.16260 0.016151
184 0.22875 0.17875 -0.009781 0.16439 0.014359
185 0.23000 0.18082 -0.009911 0.16619 0.014631
186 0.23125 0.18266 -0.009878 0.16800 0.014659
187 0.23250 0.18584 -0.010714 0.16982 0.016013
188 0.23375 0.18646 -0.009871 0.17165 0.014804
189 0.23500 0.18932 -0.010487 0.17349 0.015830
190 0.23625 0.19255 -0.011317 0.17535 0.017202
191 0.23750 0.19335 -0.010583 0.17721 0.016144
192 0.23875 0.19405 -0.009783 0.17908 0.014976
193 0.24000 0.19566 -0.009558 0.18096 0.014700
194 0.24125 0.19785 -0.009706 0.18285 0.015008
195 0.24250 0.19841 -0.008811 0.18475 0.013670
196 0.24375 0.19988 -0.008485 0.18665 0.013221
197 0.24500 0.20112 -0.008016 0.18857 0.012542
198 0.24625 0.20164 -0.007093 0.19050 0.011133
199 0.24750 0.20260 -0.006446 0.19244 0.010154
200 0.24875 0.20508 -0.006745 0.19439 0.010685
201 0.25000 0.20568 -0.005871 0.19635 0.009330